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头上有多少头发才算秃头?

2021-07-25 10:42:35 1010 字数:1417字

  数学是一门严密的科学,数学中的每一个概念都需要有一个明确的定义,非此即彼,不能含糊。但是,在生活中,有不少概念却未必可以给出一个明确的定义。

  举例来说,我们能否给“秃头”下个定义呢?也许,你可以说,这还不容易:头发很少,少到一定程度就是秃头了。但是“头发很少,少到一定程度”这样的表述是一种模糊的描述,到底多少算很少呢?这个一定程度是什么程度呢?模糊的描述会导致对象的不确定,对于数学家来说,这样的定义是无法接受的。我们需要对“头发少到一定程度”给出明确的界限。由于头发的多少是由头发的根数确定的,我们似乎可以用头发根数来明确界定这个界限。比如,我们规定:头发少于100根是秃头。这样定义秃头确实是很明确了,数学家也许会认可,但是这样的定义必然会引来争议:有100根头发算秃头,有101根头发就不算秃头?这显然有违人们日常积累的常识。这样的定义是明确的,却是不合理的。在人们的观念中,多一根、少一根头发不会影响一个人秃头与否,比秃头多一根头发的人还会被认为是秃头。既然如此,我们可以将秃头的定义修改为:头发少于100根是秃头,只比秃头多1根头发也是秃头。这样看上去比较合理了。然而,这样定义意味着头发根数n≤100是秃头,如果有n根头发是秃头,则有n+1根头发也是秃头。由数学归纳法可知,有任意n根头发都是秃头。这就得到了每个人都是秃头的奇谈怪论。由此看来,要给秃头下一个明确的定义似乎是一件难以完成的事。

  事实上,秃头这个概念本身是一个模糊的概念,如果把秃头的人看作一个集合的话,这个集合的外延是不清晰的。从秃头到非秃头是一个渐变的过程,中间没有明确的分界线。因此,非要用头发根数在秃头和非秃头之间划一条分界线,给出一个非此即彼的定义,是不可行的。

  在实际生活中,像秃头这样界限不分明的、模糊的概念比比皆是。比如天气的冷与热,晾晒衣服的干与湿,烹煮食品的生与熟,企业效益的好与坏,等等。尽管这些概念并不明确,但在实际生活中似乎并没有带来什么麻烦。看来,人类的大脑是具有判断这种模糊概念的能力的。但是,要让机器,比如计算机,来自动识别类似的模糊信息却产生了很大的问题。尽管计算机记忆能力超强,计算神速,但面对外延不分明的模糊对象却一筹莫展。要想让机器也能具备人脑一样处理模糊信息的能力,需要将人们常用的模糊语言设计成相应的机器指令,这就需要一种能够描述和加工界限不分明、模糊问题的数学工具,于是一个新的数学分支——模糊数学应运而生。1965年,美国控制论专家扎德发表了题为《模糊集合论》的论文,标志着模糊数学的诞生。

  在传统模糊数学中是如何判断秃头的呢?一种方法是引入一个量——隶属度。它对应于[0.1]中的一个数。以秃头为例,假设人的头发少于100根为标准的秃头,那么将头发少于100根的隶属度设为1.如果有101根头发,可设其隶属度为0.999999或更大,102根头发的隶属度为0.999998.这样,隶属度越接近1.越倾向于认为是秃头;越接近于0.则越倾向于认为非秃头;如果在0.5附近,则就是半秃了。

  如今,以模糊集合论为基础的模糊数学已经形成了一个数学体系。尽管创建时间还很短,还在完善之中,但它已经在模式识别、人工智能等方面发挥了重要作用。在日常生活中,我们也时常能看到它的身影。如果你在如洗衣机、电饭煲等家用电器上看到了有F字样的标志,就说明这台机器具有模糊控制功能,在它的设计制造中用到了模糊控制技术。

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